Гибридные и практические модели
Чистые модели элегантны, но ограничены. Стохастическая волатильность правильно передаёт динамику, но не воспроизводит улыбку. Локальная волатильность воспроизводит улыбку, но искажает динамику. Гибридные модели объединяют оба подхода, и именно их используют торговые деск в продакшене.
SLV: отраслевой стандарт для экзотики
Спросите любого квант-аналитика, какой моделью он оценивает экзотические опционы. Почти всегда ответ один: стохастическая локальная волатильность, то есть локальная волатильность с наложенным слоем стохастической волатильности.
Кратко
Что их объединяет
Обе модели собирают решение из более простых компонентов, чтобы справиться с задачами, которые не решаются только стохастической или только локальной волатильностью. Различаются они сложностью, входными данными и целевыми сценариями применения.
Как они соотносятся друг с другом
Стохастическая локальная волатильность служит основной рабочей моделью для оценки экзотических опционов. Она берёт поверхность локальной волатильности (откалиброванную так, чтобы точно воспроизводить цены всех ванильных опционов) и накладывает на неё стохастический процесс волатильности, что даёт реалистичную динамику для продуктов, зависящих от траектории. Платить за это приходится сложностью калибровки: нужны метод частиц или PDE-солверы, а на вход требуется полная поверхность волатильности. Vanna-Volga находится на противоположном конце спектра. Модель строит улыбку всего по трём рыночным FX-котировкам (ATM, риск-реверсал, бабочка), вычисляя стоимость хеджирования рисков ванны и волги этими тремя инструментами. Метод быстрый, аналитический и широко распространён на FX-деск, но плохо обобщается на оценку экзотики и рынки за пределами FX.
Модели в этом разделе:
- Стохастическая локальная волатильность - основная рабочая модель в продакшене
- Метод Vanna-Volga - построение улыбки по трём котировкам