Параметрические модели улыбки

Эти модели задают форму улыбки формулой с несколькими настраиваемыми параметрами. На вход подаются рыночные данные, модель подбирает параметры с наилучшим соответствием, и на выходе получается гладкая улыбка, которую можно вычислить на любом страйке.

Основной рабочий инструмент для опционов на криптоактивы и акции.

💡

Параметрическая модель описывает форму, а не объясняет её

Модель задаёт общий вид кривой (близкий к параболе у SVI, полиномиальный у Quintic). Параметры определяют детали: крутизну, кривизну и положение минимума.

Кратко

Модель

Параметры

Ключевая особенность

Применяется в крипте?

SVI

5

Отраслевой стандарт. Ограниченные крылья. Простые ограничения.

Да (основная)

ORC Wing

5

Репараметризация SVI с понятными трейдеру параметрами (ATM-волатильность, наклоны крыльев).

На части дисков

SSVI

3 + кривая

SVI, расширенная на всю поверхность. Без календарного арбитража по построению.

Набирает популярность

Quintic Polynomial

5-6

Без предположений о форме. Аппроксимирует любую улыбку. Новая (2023).

Экспериментально

Что их объединяет

Все четыре модели решают одну задачу: по набору наблюдаемых на рынке цен опционов для одной экспирации строят гладкую кривую подразумеваемой волатильности (IV), которую можно вычислить на любом страйке. Различаются они предполагаемой формой кривой и гарантиями, которые дают.

Модель

Предположение о форме

Ограничения на арбитраж

Версия для поверхности?

Скорость калибровки

SVI

Гипербола (линейные крылья)

Нужны ручные проверки

Нет (по срезам)

Быстро

ORC Wing

Как у SVI (репараметризация)

Как у SVI

Нет (по срезам)

Быстро

SSVI

Гипербола + степенная временная структура

Без календарного арбитража по построению

Да

Быстро

Quintic

Нет (полином 5-й степени)

Обеспечиваются ограничениями на коэффициенты

Нет (по срезам)

Очень быстро

Как они связаны между собой

Отправная точка здесь SVI. ORC Wing это та же модель с другими параметрами: репараметризация, заменяющая абстрактные параметры SVI на ATM-волатильность, наклон и кривизну, с которыми трейдеру удобно работать. SSVI поднимает SVI на уровень выше: она параметризует изменение параметров SVI между экспирациями, поэтому вся поверхность согласована по построению. Quintic Polynomial представляет собой совершенно отдельное направление. Модель отказывается от гиперболической формы и подбирает произвольный полином 5-й степени, поэтому может воспроизвести формы улыбки, недоступные SVI. Цена этого в том, что встроенного расширения на поверхность нет, а арбитраж нужно проверять отдельно.

Как выбрать

• Стандартная калибровка поверхности для крипты или акций? → SVI. Она не случайно стала выбором по умолчанию.
• Нужно исключить календарный арбитраж? → SSVI. Гарантирует согласованность между экспирациями.
• Хотите править улыбку вручную? → ORC Wing. Та же математика, что у SVI, но с понятными трейдеру параметрами.
• У улыбки необычные особенности, которые SVI не улавливает? → Quintic Polynomial. Максимальная гибкость.

---

Модели в этом разделе:

• Параметризация SVI - отраслевой стандарт
• ORC Wing (Jump-Wing) - SVI в удобных для трейдера параметрах
• SSVI (Surface SVI) - поверхности без календарного арбитража
• Quintic Polynomial - альтернатива без предположений о форме