Паритет пут-колл

Паритет пут-колл — это фундаментальное соотношение между ценами колл-опционов и пут-опционов. Оно гласит, что колл и пут с одинаковым страйком и экспирацией должны быть оценены согласованно. Если это не так, на рынке лежат бесплатные деньги.

Интерактивный калькулятор паритета

Меняйте входные параметры и наблюдайте, как соотношение паритета сохраняется в разных рыночных условиях. Нажмите «PUT-CALL PARITY», чтобы увидеть формулу с текущими значениями.

Цена спот$100.0k

$70k$130k

Дней до экспирации30d

1d180d

Подразумеваемая волатильность50%

10%150%

Процентная ставка5%

0%20%

ПАРИТЕТ ПУТ-КОЛЛ

нажмите, чтобы увидеть формулу

Колл - Пут

$5909

C

-

$5499

P

= $410

=

Спот - PV(Страйк)

$100.0k

S

-

$99.6k

PV(K)

= $410

Цена колла (C)

$5909

Цена пута (P)

$5499

Спот (S)

$100.0k

PV(Страйк)

$99.6k

ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ ПОРТФЕЛИ

Портфель A

Длинный колл

+

Наличные = PV(K)

$105499

=

Портфель B

Длинный пут

+

Длинная позиция в активе

$105499

Оба портфеля имеют идентичные выплаты при экспирации, поэтому они должны иметь одинаковую стоимость сегодня.

Паритет выполняется. Нет арбитражной возможности. Колл и пут правильно оценены относительно друг друга.

Почему это работает

Ключевая идея: два портфеля с одинаковой выплатой на экспирации должны стоить одинаково уже сегодня.

Портфель A	Портфель B
Длинный колл	Длинный пут
+ Денежные средства в размере PV(K)	+ Длинная позиция в базовом активе

На экспирации оба портфеля стоят max(S, K):

• Если S > K: портфель A исполняет колл, портфель B держит базовый актив
• Если S < K: портфель A сохраняет денежные средства (теперь они равны K), портфель B исполняет пут

Одинаковая выплата означает одинаковую цену сегодня. Любое расхождение открывает возможность для арбитража.

Следствия отсутствия арбитража

Паритет пут-колл является условием отсутствия арбитража. Если оно нарушено:

Если...	То...	Арбитраж
C - P > S - PV(K)	Коллы переоценены относительно путов	Продать колл, купить пут, купить базовый актив, занять PV(K)
C - P < S - PV(K)	Путы переоценены относительно коллов	Купить колл, продать пут, продать базовый актив, разместить PV(K)

На практике небольшие отклонения существуют из-за:

• Спреда бид/аск
• Транзакционных издержек
• Стоимости заимствования
• Риска исполнения

Но крупные отклонения быстро устраняются арбитражёрами.

Практическое применение

1. Проверка корректности цен

Если перед вами колл и пут с одним страйком, можно проверить, согласованы ли их цены:

$$C - P \approx S - PV(K)$$

Если нет, что-то не так: возможно, устаревшие котировки или ошибка в данных.

2. Синтетические позиции

Паритет пут-колл позволяет строить синтетические позиции:

Нужно получить	Из чего собрать
Длинный колл	Длинный пут + длинная позиция в базовом активе - заём PV(K)
Длинный пут	Длинный колл + короткая позиция в базовом активе + размещение PV(K)
Длинная позиция в базовом активе	Длинный колл + короткий пут + размещение PV(K)

Это полезно, когда одна из ног дешевле или ликвиднее прямой позиции.

3. Понимание скью

Соотношение также связывает цены опционов с форвардной ценой:

$$C - P = e^{-rT}\left(\text{Форвард} - K\right)$$

Эта связь цен опционов с форвардом ключевая для понимания скью волатильности.

Связь с другими концепциями

Паритет пут-колл объединяет несколько важных идей:

• Форвардное ценообразование: из соотношения следует цена форварда
• Отсутствие арбитража: нарушения создают возможности безрисковой прибыли
• Синтетическая репликация: любую позицию можно собрать из других
• Дельта-хеджирование: дельта-нейтральный портфель приносит безрисковую ставку

Понимание паритета показывает, что коллы и путы не независимы. Это два взгляда на одну и ту же неопределённость базового актива.

Когда паритет нарушается

Теоретически паритет пут-колл точен, на практике приблизителен. Устойчивые или временные отклонения вызывает ряд факторов:

Источник отклонения

Направление

Величина

Устойчивость

Спред бид/аск

Любое

0,1-0,5% от страйка

Постоянное (структурное)

Транзакционные издержки и комиссии

Любое

0,05-0,2%

Постоянное

Премия за досрочное исполнение (американские опционы)

Путы недооценены относительно европейского паритета

0-2% от страйка для глубоко в деньгах

Зависит от ставок и дивидендов

Пин-риск на экспирации

Любое

Может быть значительной для страйков ATM

Только последние часы перед экспирацией

Риск исполнения

Любое

Переменная

Кратковременное

Высокие ставки финансирования / резкое расширение базиса

Коллы дешёвые относительно путов (или наоборот)

1-5% на экстремальном рынке

От дней до недель в период стресса

💡

Пин-риск и паритет

На экспирации, когда спот очень близок к страйку, паритет может казаться нарушенным, потому что дельта опциона ATM колеблется между 0 и 1. Колл и пут с дельтой около 50 создают максимальную неопределённость относительно того, закончат ли они в деньгах или вне денег. Само решение об исполнении вносит риск, который теоретическое соотношение паритета не учитывает. Подробнее см. Пин-риск.

Арбитраж через конверсию и реверсию

Классические сделки, которые поддерживают паритет пут-колл, это конверсия и реверсия:

Конверсия (когда коллы переоценены относительно путов):

1. Продать колл
2. Купить пут (тот же страйк и экспирация)
3. Купить базовый актив

Так создаётся безрисковая позиция, фиксирующая разницу паритета. На экспирации вы поставляете базовый актив независимо от того, где окажется спот. Прибыль равна величине, на которую колл был переоценён относительно пута.

Реверсия (когда путы переоценены относительно коллов):

1. Купить колл
2. Продать пут (тот же страйк и экспирация)
3. Продать базовый актив

Та же логика в обратную сторону. Вы получаете базовый актив на экспирации независимо от спота.

Синтетические позиции

Паритет пут-колл позволяет строить синтетические позиции, то есть воспроизводить один инструмент с помощью других:

Синтетическая позиция	Конструкция	Когда использовать
Синтетический длинный колл	Длинный пут + длинная позиция в базовом активе	Когда путы дешевле или ликвиднее коллов на том же страйке
Синтетический длинный пут	Длинный колл + короткая позиция в базовом активе	Когда коллы дешевле или ликвиднее путов
Синтетическая длинная позиция в базовом активе	Длинный колл + короткий пут (тот же страйк)	Когда нужна экспозиция на спот только через опционы (без маржи по базовому активу)
Синтетическая короткая позиция в базовом активе	Короткий колл + длинный пут (тот же страйк)	Для короткой экспозиции без заимствования актива

Синтетические позиции полезны всякий раз, когда одна из ног дешевле, ликвиднее или эффективнее по капиталу, чем прямая позиция. В крипте, где заимствование спота ограничено, а опционы и перпы торгуются на разных площадках, синтетика открывает сделки, которые иначе были бы непрактичны.

Отклонения от паритета, характерные для крипторынка

Ряд специфичных для крипты факторов приводит к тому, что паритет пут-колл отклоняется сильнее, чем на традиционных рынках:

Высокие ставки финансирования: когда финансирование перпов экстремально высокое (бычий рынок), удержание короткой позиции в базовом активе обходится дорого. Реверсии дорожают, и путы могут торговаться с относительной премией.

Резкое расширение базиса: когда базис между фьючерсами/перпами и спотом заметно расходится, форвардная цена, заложенная в опционы (которые ссылаются на расчётную цену, а не на спот), может отличаться от форварда, подразумеваемого рынком перпов. Возникают кажущиеся нарушения паритета, которые на деле являются рациональной оценкой разных референсных ставок.

Фрагментация между площадками: опционы торгуются преимущественно на Deribit, а спот и перпы распределены между Binance, Bybit, OKX и другими. Поскольку провести конверсию атомарно на нескольких площадках невозможно, коридор паритета шире, чем на традиционных рынках, где опционы и базовый актив торгуются на одной бирже.

Механика расчёта: криптоопционы обычно рассчитываются в базовом активе (инверсные) или в USD (линейные). Способ расчёта влияет на корректное вычисление паритета. У инверсного опциона на BTC иная стоимость удержания, чем у линейного.

Проверьте свое понимание перед тем, как продолжить.

Q: Колл на BTC стоит $4,200, пут на BTC стоит $3,800, оба со страйком $100k и 30 днями до экспирации. Спот $100,500, безрисковая ставка пренебрежимо мала. Выполняется ли паритет?

Q: Почему нельзя просто продать переоценённую ногу, купить недооценённую и забрать разницу паритета?

💡 Совет: Попробуйте ответить на каждый вопрос самостоятельно, прежде чем открывать ответ.

Математическая интуиция

Изучите паритет пут-колл с нуляИнтерактивный урок · без предварительных знаний

Интерактивный урок разбирает тождество C − P = S − K·e⁻ʳᵀ, объясняет, почему оно обязано выполняться (два портфеля с одинаковой выплатой), как с его помощью переходить между коллами и путами, как находить нарушения паритета и вытекающие из них арбитражные сделки, а также почему на крипторынках появляются небольшие нарушения.

Реализации с открытым исходным кодом

Репозиторий	Чем полезен
QuantLib	Проверка паритета пут-колл и арбитраж через конверсию
py_vollib	Утилиты для конверсии колл-пут

---

См. также:

• Модель Блэка-Шоулза - модель ценообразования, соблюдающая паритет пут-колл
• Подразумеваемая волатильность - обе ноги должны давать одинаковую IV
• Премия - как устроены цены опционов
• Стили исполнения - европейские и американские опционы
• Пин-риск - где паритет нарушается вблизи экспирации
• Базисные сделки - базис и его влияние на форвардное ценообразование
• Финансирование перпов - как ставки финансирования создают отклонения от паритета