Модель Rough Bergomi
Rough Bergomi объясняет то, что годами озадачивало трейдеров: почему улыбки на коротких сроках такие крутые? Ответ в том, что траектории волатильности на реальных рынках гораздо более рваные, чем допускают классические модели. Если измерить «шероховатость» фактической реализованной волатильности BTC, ETH или S&P 500, окажется, что она намного выше всего, что способны воспроизвести Хестон или SABR.
Эта модель не применяется для подгонки поверхности в реальном времени: она слишком медленная. Её ценность теоретическая. Она объясняет, почему поверхности волатильности выглядят именно так, и даёт верную интуицию при подгонке практических моделей вроде SVI к краткосрочным криптоопционам. Закономерности подразумеваемой волатильности, которые она объясняет, видны на любом ликвидном рынке опционов.
Суть шероховатости
На рынках акций, валют и криптоактивов траектории волатильности оказываются гораздо более рваными, чем предполагают стандартные модели. Эта шероховатость сама по себе порождает крутой краткосрочный скью, который наблюдается на рынке, без скачков и экстремальных параметров.
Интерактив: шероховатость и скью
С помощью ползунка ниже вы увидите оба эффекта параметра шероховатости (H). Левая панель показывает, как при меньшем H траектории становятся более рваными и нерегулярными. Правая панель показывает, как эта шероховатость превращается в более крутой краткосрочный скью.
Исследователь шероховатых траекторий
Шероховатость траектории
Скью ATM vs срок до экспирации (log-log)
Перетащите ползунок, чтобы изменить H. Чем ниже H, тем более изломанные траектории (слева) и круче скью на коротких сроках (справа). При H=0.5 траектория — стандартное броуновское движение, а скью убывает по классическому закону T^(-0.5).
Что значит «шероховатая»
Классические модели вроде Хестона дают волатильности гладкие, плавно извивающиеся траектории, как русло реки. Rough Bergomi даёт рваные траектории, похожие на линию морского побережья. Это не выбор моделиста: именно это показывают данные, если измерять реальные траектории волатильности на высокой частоте.
Шероховатость задаётся одним числом, параметром Хёрста H. Меньше H = более рваные траектории = более крутой краткосрочный скью.
H около 0.1 это факт, а не выбор
Исследователи получают H около 0.1, что бы они ни измеряли: S&P 500, отдельные акции, BTC или ETH. Сами данные говорят, что траектории волатильности шероховаты. Модель построена на том, что показывают данные.
Степенной закон для ATM-скью
Параметр шероховатости H определяет, как ATM скью затухает от коротких экспираций к длинным. При H около 0.1 краткосрочный скью крутой и выполаживается на более длинных сроках. Этот единственный параметр объясняет всю временную структуру скью от 1 дня до 1 года, как в крипте, так и в акциях.
Классические диффузионные модели (Хестон, SABR) систематически ошибаются: их ATM-скью стремится к константе при сокращении срока до экспирации, поэтому на горизонте 1 день они недооценивают скью, если не довести параметры до экстремальных значений, которые затем искажают длинные экспирации. Rough Bergomi с H около 0.1 попадает точно в цель. Модель Блэка-Шоулза вообще не способна передать такое степенное поведение.
Объяснение крутого краткосрочного скью
Rough Bergomi объясняет, почему краткосрочный скью такой крутой. Это теоретическое понимание, а не рабочий инструмент.
Параметры
Три свободных параметра плюс кривая форвардной дисперсии из рыночных данных.
Сильные стороны и ограничения
Сравнение с классическими моделями
Почему это важно для крипты
Линза, а не рабочий инструмент
Rough Bergomi похожа на Блэка-Шоулза: это не та модель, которую запускают в продакшене, а рамка, которая даёт правильный язык и интуицию.
Она объясняет, почему криптоулыбки выглядят именно так. У поверхностей волатильности BTC и ETH крутой краткосрочный скью. Rough Bergomi говорит: эта крутизна естественное следствие шероховатых траекторий волатильности, а именно это и показывают данные.
Она даёт правильный априорный ориентир для подгонки SVI. Если вы подгоняете SVI к разреженным краткосрочным данным, шероховатая волатильность подсказывает, что скью должен быть крутым. Степенной закон даёт количественное ожидание того, как скью меняется по экспирациям. Это полезно, когда данных мало. На каждом страйке ожидаемая подразумеваемая волатильность вытекает из шероховатости процесса дисперсии базового актива.
Она очерчивает передний край исследований. Подгонка моделей шероховатой волатильности с помощью глубокого обучения, гибриды шероховатой и локальной волатильности, варианты rough Heston со временем могут стать достаточно быстрыми для работы в реальном времени. Если разобраться в этой рамке сейчас, вы узнаете эти инструменты, когда они появятся. Понятия вроде дельта-хеджирования и экспозиции по веге остаются прежними, но считать их при шероховатой динамике гораздо сложнее. Задача в том, чтобы вычислить эти греки без нарушений календарного арбитража при сшивке симулированных срезов, к чему особенно чувствительны OTM-крылья.
Калькулятор уравнений
Пересчёт между подразумеваемой волатильностью, полной дисперсией, лог-монейностью и ценами опционов.
Исследователь формул
Самопроверка
💡 Совет: Попробуйте ответить на каждый вопрос самостоятельно, прежде чем открывать ответ.
Развиваем математическую интуицию
Изучить Rough Bergomi с нуляИнтерактивный урок · без предварительных знанийУрок начинается с идеи шероховатой волатильности, затем объясняет параметр Хёрста, процесс дисперсии и то, почему шероховатость естественным образом делает короткий конец улыбки круче.
См. также:
- Модель SABR -- стохастическая модель волатильности для динамики улыбки
- Модель Хестона -- классическая стохастическая волатильность с возвратом дисперсии к среднему
- Параметризация SVI -- практический метод подгонки улыбки
- SSVI (Surface SVI) -- расширение на поверхность без календарного арбитража
- Скью -- эмпирическое поведение скью и его измерение
- Временная структура -- как волатильность меняется по экспирациям
- Методы интерполяции -- сравнение всех методов