SANOS (непараметрические поверхности)

SANOS строит поверхность волатильности иначе. Вместо подгонки формулы с несколькими параметрами (как 5 параметров на срез у SVI) SANOS строит поверхность напрямую по рыночным данным, используя сетку узлов локальной волатильности и жёсткие ограничения отсутствия арбитража. В итоге получается гладкая поверхность, способная воспроизвести любую форму, которую выдаёт рынок, включая локальные особенности, которые параметрические модели в принципе не могут описать.

💡

Параметрические и непараметрические модели

SVI и SABR заранее задают форму улыбки (близкую к параболе, с 3-5 параметрами). SANOS не делает никаких предположений о форме. Вопрос ставится так: какая поверхность будет самой гладкой, проходя через рыночные данные и не создавая арбитража? Когда рынок отклоняется от параметрических ожиданий, такой подход даёт лучшую подгонку. Подразумеваемая волатильность в каждом узле является свободной переменной, а не результатом формулы.

Как это выглядит на практике

Переключайте режимы, чтобы сравнить SANOS с параметрической подгонкой SVI, посмотреть на сетку и увидеть, как соблюдаются ограничения отсутствия арбитража.

Построение поверхности SANOS

Остатки SVIRMSE: 25.66

Остатки SANOSRMSE: 0.15

SVI (параметрическая модель) использует 5 параметров и может упускать локальные особенности. SANOS (непараметрическая) проходит через рыночные котировки, соблюдая арбитражные ограничения.

Как это работает

1. Сетка узлов волатильности вместо формулы

Поверхность задаётся сеткой значений локальной волатильности, по одному в каждой точке (страйк, экспирация). При 15 страйках и 5 экспирациях получается 75 свободных переменных против 25 у SVI. Гибкости больше, но нужны ограничения, иначе оптимизатор выдаст бессмыслицу.

2. Ограничения отсутствия арбитража встроены в модель

Два базовых условия отсутствия арбитража превращаются в простые ограничения на сетку:

Ограничение

Что оно означает

Календарный спред

Совокупная дисперсия должна расти с увеличением срока на каждом страйке. Исключает календарный арбитраж.

Спред бабочка

Цены колл-опционов должны быть выпуклыми по страйку. Никаких бесплатных денег на бабочках.

Положительность

Локальная волатильность должна быть положительной везде. Волатильность не может быть отрицательной.

Главное: когда переменными служат узлы локальной волатильности, все эти ограничения линейны. Значит, оптимизатор соблюдает их точно и всегда.

3. Решение методом линейного программирования

Ограничения и целевая функция линейны, поэтому вся задача сводится к задаче линейного программирования (LP).

• Нет локальных минимумов: решатель всегда находит лучший ответ, а не просто ближайший
• Нет зависимости от начального приближения: хорошая стартовая точка не нужна
• Скорость: современные LP-решатели справляются за миллисекунды
• Бид/аск напрямую: LP естественным образом работает со спредом бид/аск как с диапазоном, а не с mid-ценой

ℹ️

Почему важно линейное программирование

SVI и SABR требуют нелинейной оптимизации: нужна хорошая стартовая точка, и решение может застрять в локальном минимуме. SANOS обходит всё это. LP всегда находит глобально лучший ответ, быстро и детерминированно. Каждый узел по страйку и экспирации проверяется одновременно на календарный арбитраж и нарушения условия бабочки за один проход.

Работа со спредом бид/аск

Большинство моделей подгоняются под mid-цены. Но mid-цена условна: рынок котирует бид и аск, а «истинная» стоимость лежит где-то в этом диапазоне. SANOS подгоняется непосредственно под диапазоны бид/аск: модели достаточно попасть внутрь диапазона в каждой точке. Ликвидные котировки (узкие спреды) жёстко ограничивают поверхность, неликвидные (широкие спреды) ограничивают её слабо. Никакого искусственного смещения к mid-цене.

💡

Компромиссы SANOS

Самый гибкий и чистый подход к построению поверхности. Отсутствие арбитража по построению, нативная работа с бид/аск, учёт локальных особенностей, которые упускают параметрические модели. Цена этого: метод новый (2025), у него нет динамической интерпретации (он не прогнозирует динамику скью), и он требует больше инфраструктуры.

SANOS и параметрические модели

Характеристика

SVI / SSVI

SABR

SANOS

Предположение о форме

Параболические крылья

Основа CEV

Нет

Отсутствие арбитража

Проверка постфактум

Возможны нарушения на крыльях

По построению

Согласованность по сроку

По срезам (SSVI для совместной)

Не гарантируется

По построению

Метод подгонки

Нелинейная оптимизация

Оптимизация по 2 параметрам

Линейное программирование (глобальный оптимум)

Локальные особенности

Не улавливает

Не улавливает

Улавливает

Работа с бид/аск

Подгонка под mid-цены

Подгонка под mid-цены

Диапазоны напрямую

Экстраполяция

Ограничена (линейные крылья)

Может ломаться

Зависит от граничных условий

Динамическая интерпретация

Нет

Sticky-delta

Нет (статическая)

Зрелость

Отраслевой стандарт

Десятилетия применения

Новый (2025)

Сильные стороны и ограничения

Сильная сторона

Что это значит для вас

Нет смещения по форме

Форма поверхности определяется данными, а не формулой. Улавливает рыночные особенности, которые SVI/SABR упускают по своей структуре.

Безарбитражность по построению

Никаких исправлений постфактум. Календарные ограничения и условие бабочки соблюдаются в ходе подгонки.

LP-подгонка без локальных минимумов

Детерминированно, быстро, всегда находит глобальный оптимум. Не нужно удачное начальное приближение.

Нативная работа с бид/аск

Учитывает неопределённость рыночных котировок. Никакого искусственного смещения к mid-цене.

Улавливает локальные особенности

Всплески волатильности перед событиями, изломы на страйках с большим открытым интересом, структурные разрывы между экспирациями: всё это учитывается.

Ограничение

Что это значит для вас

Нет динамической интерпретации

Показывает форму поверхности сейчас, но не то, как она сдвинется при движении спота. Для динамики улыбки используйте SABR.

Экстраполяция требует аккуратности

Отлично подгоняется внутри наблюдаемого диапазона. За последним ликвидным OTM страйком нужны граничные условия.

Риск переподгонки при большом числе узлов

Больше параметров означает, что на тонком рынке можно подогнать шум. Правильное сглаживание обязательно.

Новый метод (2025)

У него нет десятилетий боевой проверки, как у SVI и SABR. Пограничные случаи могут быть ещё не описаны.

⚠️

Не универсальная замена

SANOS решает задачу статической подгонки лучше параметрических моделей. Но он не описывает динамику улыбки (для этого есть SABR), не даёт компактного представления для хранения (5 чисел на срез у SVI сложно превзойти) и требует больше инфраструктуры. Расчёт греков, например дельты и веги, по поверхности SANOS требует конечно-разностных сдвигов по сетке. Это следующее поколение подгонки поверхностей, но оно не отменяет необходимости понимать параметрические модели.

Применимость к криптовалютам

У рынков криптоопционов есть ряд особенностей, которые говорят в пользу непараметрических подходов:

• Редкие и нерегулярные котировки: не у каждого страйка есть котировка на каждой экспирации. SANOS изначально работает с нерегулярными сетками.
• Широкие спреды бид/аск: особенно на менее крупных базовых активах. SANOS использует спреды как ограничения, а не отбрасывает их.
• Структурные события: разблокировки токенов, обновления протоколов и аирдропы создают локальные особенности волатильности, которые SVI не улавливает. Они проявляются как всплески ATM волатильности на конкретных экспирациях.
• Быстрая смена режимов: поверхность может менять форму быстрее, чем успевает перекалиброваться параметрическая модель. LP-подгонка SANOS достаточно быстра, чтобы успевать. Временная структура может резко сдвигаться внутри дня, и SANOS адаптируется без ручного вмешательства.

ℹ️

SANOS и извлечение локальной волатильности

Поскольку SANOS напрямую параметризует узлы локальной волатильности, получить полную поверхность локальной волатильности Дюпира тривиально: это и есть подогнанная сетка. Поэтому SANOS особенно полезен для оценки экзотических опционов, зависящих от траектории (барьерные, клике), где выплату определяет динамика локальной волатильности. Параметрическим моделям, например SVI на основе Блэка-Шоулза, нужен отдельный шаг извлечения, который может вносить численные артефакты.

Обозреватель формул

Пересчитывайте подразумеваемую волатильность, совокупную дисперсию, лог-монейность и цены опционов друг в друга.

Исследователь формул

w = σ² × Ttotal variance = IV² × time

Подразумеваемая вол. (σ)

%

Подразумеваемая волатильность

Время до экспирации

дн.

Календарные дни до экспирации

Полная дисперсия (w)

0.022225

Годовая дисперсия (σ²)

0.2704

IV (обратный пересчёт)

52.00%

Полная дисперсия — это то, что калибруют SVI и другие модели. Она растёт со временем: волатильность 50% на 30 дней даёт меньшую полную дисперсию, чем 50% на 90 дней.

Проверьте свое понимание перед тем, как продолжить.

Q: Почему SANOS использует линейное программирование, а не нелинейную оптимизацию, как SVI и SABR?

Q: Поверхность SANOS у маркетмейкера содержит 20 узлов по страйку и 6 по экспирации. Сколько свободных переменных, и как это соотносится с SVI?

Q: Вам нужно оценить барьерный опцион. Какую поверхность вы предпочтёте для извлечения локальной волатильности: SANOS или SVI?

Q: В чём главное ограничение SANOS по сравнению с SABR для деска, занимающегося дельта-хеджированием?

💡 Совет: Попробуйте ответить на каждый вопрос самостоятельно, прежде чем открывать ответ.

Математическая интуиция

Изучить SANOS с нуляИнтерактивный урок · без предварительных знаний

Этот урок объясняет SANOS как поверхность на сетке узлов, а не как фиксированную формулу, и показывает, как оптимизация и ограничения отсутствия арбитража работают вместе.

---

См. также:

• Параметризация SVI: отраслевой стандарт среди параметрических моделей
• SSVI (Surface SVI): параметрические поверхности без календарного арбитража
• Модель SABR: динамическая модель улыбки
• Локальная волатильность: поверхность локальной волатильности Дюпира
• Методы интерполяции: сравнение всех методов
• Как строятся поверхности: полный конвейер