SSVI (Surface SVI)

Изучите SSVI с нуляИнтерактивный урок · предполагает базовые знания SVI

к сведению

SSVI представляет собой расширение SVI на уровень всей поверхности. Если вы не знакомы с посрезовой моделью, начните с неё. Полный процесс построения поверхности описан в разделе Как строятся поверхности.

SSVI (Surface SVI) переносит модель улыбки SVI с отдельных срезов по экспирациям на всю поверхность волатильности. Главное преимущество: отсутствие календарного арбитража гарантируется самим построением модели. Не нужно калибровать срезы по отдельности, а затем задним числом устранять несогласованность между экспирациями.

Какую проблему решает SSVI

При посрезовой SVI каждая экспирация калибруется независимо. Каждый срез может быть внутренне согласован (без арбитража типа «бабочка»), но срезы могут противоречить друг другу. В частности, полная дисперсия на заданном страйке может уменьшаться от одной экспирации к следующей, что создаёт календарный арбитраж.

Исправлять это постфактум ненадёжно: вы корректируете один срез, это меняет калибровку, и в другом месте может появиться новое нарушение. SSVI полностью обходит эту проблему за счёт совместного моделирования поверхности.

Как это работает

SSVI описывает полную дисперсию как функцию от логарифмической монейности $k$ и полной дисперсии ATM $\theta_t$:

Ключевая идея: вместо 5 параметров на срез (25 параметров для 5 экспираций) SSVI описывает всю поверхность небольшим набором глобальных параметров плюс кривой полной дисперсии ATM $\theta_t$.

Роль каждого компонента

$\theta_t$ (кривая полной дисперсии ATM): каркас временной структуры. Она должна возрастать по $t$ (базовое условие отсутствия арбитража). Эта кривая наблюдается напрямую по ценам опционов ATM.

$\rho$ (скью): единственный параметр, задающий наклон улыбки. Общий для всех сроков. Это упрощение: в реальности скью может меняться со сроком, но SSVI жертвует этой гибкостью ради гарантии отсутствия календарного арбитража.

$\varphi(\theta_t)$ (функция крутизны улыбки): определяет ширину улыбки на каждом сроке. С ростом $\theta_t$ (на более длинных сроках) улыбка, как правило, становится более пологой. $\varphi$ описывает это затухание.

Типичный выбор $\varphi$

Стандартом считается степенная форма:

Компромисс

У SSVI меньше степеней свободы, чем у посрезовой SVI. В этом одновременно её сила и её ограничение.

	Посрезовая SVI	SSVI
Параметры	5 на экспирацию (25 для 5 срезов)	3 глобальных + кривая ATM
Календарный арбитраж	Нужно проверять и устранять после калибровки	Исключён по построению
Качество подгонки среза	Отличное (5 свободных параметров на срез)	Хорошее, но с ограничениями
Изменение скью	Может различаться по экспирациям	Единый $\rho$ для всех экспираций
Когда применять	Анализ отдельных срезов, разреженные данные	Вся поверхность, продакшн-ценообразование

Главное ограничение: SSVI использует единый $\rho$ для всех сроков. На практике скью на коротких сроках часто круче, чем на длинных. SSVI частично учитывает это через $\varphi$ (которая задаёт крутизну крыльев в зависимости от срока), но не может отразить всю ту вариативность, которую передаёт посрезовая SVI.

Для большинства задач на крипто- и фондовых рынках этот компромисс оправдан. Гарантия отсутствия календарного арбитража устраняет целый класс ошибок в поверхности.

Выполаживание улыбки со временем

Временная структура

Backwardation: Ближняя IV > дальняя. Сигнализирует о заложенном событийном риске.

Переключайте формы, чтобы увидеть, как меняется временная структура. Бэквордация часто сигнализирует о предстоящем событии.

SSVI естественным образом отражает наблюдение, что улыбки на длинных сроках более пологие, чем на коротких. Функция $\varphi(\theta_t)$ затухает по мере роста $\theta_t$, то есть ширина улыбки уменьшается со сроком. Это соответствует поведению рынка: бинарные события в ближайшей перспективе формируют крутые улыбки, а на дальних сроках улыбка усредняет множество возможных сценариев и выполаживается.

Калибровка SSVI

1. Извлеките кривую дисперсии ATM $\theta_t$ из рыночных данных. Это просто IV ATM на каждой экспирации, возведённая в квадрат и умноженная на время.
2. Откалибруйте $\rho$, $\eta$, $\gamma$, минимизируя взвешенную ошибку между SSVI и наблюдаемыми IV одновременно по всем страйкам и экспирациям.
3. Соблюдайте ограничения в ходе оптимизации: $\eta(1 + |\rho|) \le 2$, $\gamma \in [0, \tfrac{1}{2}]$, $\theta_t$ возрастает.

Оптимизация быстрая (3 параметра) и устойчивая. Никаких календарных исправлений задним числом не требуется.

SSVI или посрезовая SVI

Используйте посрезовую SVI, если:

• вас интересует только одна экспирация за раз
• нужно максимальное качество подгонки каждого среза
• данных мало (немного экспираций) и нужна гибкость
• вы готовы вручную проверять календарный арбитраж

Используйте SSVI, если:

• вам нужна вся поверхность для продакшн-ценообразования
• отсутствие календарного арбитража обязательно
• нужно компактное представление (3 параметра + кривая ATM)
• вы оцениваете опционы одновременно по нескольким экспирациям

Реализации с открытым исходным кодом

Репозиторий	Чем полезен
SVI-Vol-Surface	Калибровка поверхности SSVI
QuantLib	SSVI в экспериментальном модуле

---

См. также:

• Параметризация SVI - Посрезовая модель
• ORC Wing (Jump-Wing) - Удобная для трейдера репараметризация SVI
• Методы интерполяции - Сравнение всех методов
• Как строятся поверхности - Полный процесс построения