Модели стохастической волатильности
Волатильность не стоит на месте. Она резко растёт во время обвалов, сжимается в спокойные периоды и со временем возвращается к среднему. Модели стохастической волатильности делают саму волатильность случайным процессом, который развивается параллельно с ценой.
Случайная волатильность порождает улыбку
Модель Блэка-Шоулза предполагает постоянную волатильность, поэтому улыбки в ней нет. Как только волатильность становится случайной, улыбка появляется. Все модели этого раздела делают именно это, но с разными допущениями о том, как движется волатильность.
Генеалогическое древо
Что их объединяет
У всех моделей стохастической волатильности одинаковая базовая структура: в ценовом процессе есть случайная компонента волатильности, и эта компонента подчиняется собственному стохастическому процессу. Различаются они тем, как устроен этот процесс волатильности:
Как выбрать
- Нужно просто подогнать текущую улыбку? → Скорее всего, вам нужна SVI, а не модель стохастической волатильности.
- Нужно предсказать, как будет двигаться улыбка? → Стандарт здесь SABR.
- Оцениваете экзотику по всей временной структуре? → Bates или SLV.
- Строите боевой прайсер экзотики? → Stochastic Local Vol (гибридная модель) используется на большинстве десков.
- Хотите понять, почему скью на коротких сроках такой крутой? → Rough Bergomi.
- Изучаете основы? → Начните с Heston. Всё остальное строится на ней.
Как они связаны между собой
Heston лежит в основе. Bates добавляет к Heston скачки. SABR идёт другим путём: возврата к среднему нет, зато есть backbone, связывающий волатильность с уровнем цены. ZABR обобщает backbone из SABR. Rough Bergomi заменяет весь процесс волатильности на более шероховатый и лучше подкреплённый эмпирически, но слишком медленный для боевого применения.
В крипте важнее всего SABR: она помогает понимать динамику улыбки и задавать начальные значения для подгонки SVI. Bates нужна декам экзотики, которым требуются скачки. Heston и Rough Bergomi имеют концептуальную ценность: они объясняют, почему улыбки выглядят именно так.
Модели в этом разделе:
- Модель Heston - исходная модель стохастической волатильности
- Модель Bates - Heston + скачки для учёта риска гэпов
- Модель SABR - динамическая модель улыбки для ставок и FX
- Модель ZABR - SABR с гибким backbone
- Rough Bergomi - шероховатая волатильность (теоретический передний край)