Метод Vanna-Volga

Vanna-Volga строит улыбку волатильности по трём рыночным котировкам: волатильности ATM, риск-реверсалу и бабочке. Метод вычисляет, насколько нужно скорректировать цену по модели Блэка-Шоулза, чтобы учесть улыбку. Поправка равна стоимости хеджирования экспозиции опциона к скью и кривизне с помощью трёх ликвидных бенчмарков.

Метод создан для валютных опционов (FX). Именно на нём банки строят большинство улыбок на рынке FX. Никакой оптимизации и итераций: решение в замкнутой форме.

💡

Стоимость хеджа равна поправке на улыбку

Начните с цены по Блэку-Шоулзу. Оцените экспозицию опциона к скью (ванна) и кривизне (волга). Захеджируйте эту экспозицию тремя ликвидными бенчмарками с известными рыночными ценами. Стоимость хеджа и есть поправка на улыбку. Обратив формулу, вы получите подразумеваемую волатильность для любого страйка.

Попробуйте: улыбка из трёх котировок

Меняйте три рыночные котировки ниже и смотрите, как из них складывается вся улыбка волатильности. ATM задаёт уровень, риск-реверсал наклоняет улыбку (скью), а бабочка поднимает оба крыла (кривизна).

Конструктор улыбки Ванна-Волга

Типичная крипто-улыбка: умеренный скью в сторону путов, небольшая кривизна. Отражает устойчивый спрос на защиту от падения.

IV пута 25Δ: 51.0%

IV ATM: 45.0%

IV колла 25Δ: 45.0%

Вол ATM+45.0%

Уровень подразумеваемой волатильности ATM

RR₂₅-6.0%

Отрицательное = скью путов (типично)

BF₂₅+3.0%

Выше = больше кривизны / толще крылья

σ(25ΔP) = σ_ATM + BF₂₅ - RR₂₅/2 = 45 + 3 - (-6)/2 = 51.0%
σ(25ΔC) = σ_ATM + BF₂₅ + RR₂₅/2 = 45 + 3 + (-6)/2 = 45.0%

Три ползунка соответствуют трём рыночным котировкам, которые публикуют FX-дилеры. Вместе они полностью задают форму улыбки в рамках модели Ванна-Волга.

Три входных параметра

Котировка

Что измеряет

За какой элемент улыбки отвечает

Волатильность ATM

Подразумеваемая волатильность на страйке на деньгах

Общий уровень волатильности (якорь поверхности)

25-дельта риск-реверсал

IV колла минус IV пута при дельте 25

Скью (наклон улыбки)

25-дельта бабочка

Средняя IV крыльев минус IV ATM

Кривизна (подъём крыльев)

💡

Один параметр, одно измерение улыбки

Волатильность ATM задаёт уровень. Риск-реверсал задаёт наклон. Бабочка задаёт кривизну. Изменив один параметр, вы точно знаете, как отреагирует улыбка.

Как работает метод

Шаг

Что происходит

Зачем

1. Оценка бенчмарков

Рассчитать рыночные цены и цены при плоской волатильности (по Блэку-Шоулзу) для трёх опорных опционов

Разница и есть стоимость улыбки для каждого бенчмарка

2. Греки целевого опциона

Рассчитать ванну и волгу опциона, который нужно оценить

Они показывают, насколько опцион подвержен риску улыбки

3. Веса хеджа

Найти веса, при которых портфель из трёх бенчмарков совпадает с целевым опционом по ванне и волге

Показывает, какая доля стоимости улыбки каждого бенчмарка применяется

4. Применение поправки

Прибавить взвешенные стоимости улыбки к цене по Блэку-Шоулзу

Скорректированная цена учитывает улыбку; обратив формулу, получаем IV

💡

Три котировки на три степени свободы

У улыбки поверхности волатильности два эффекта второго порядка: ванна (перекрёстная чувствительность к споту и волатильности, отвечает за скью) и волга (чувствительность к волатильности волатильности, отвечает за кривизну). Три котировки дают ровно три степени свободы: уровень, скью и кривизну. Дилеры на рынке FX котируют именно эти три величины.

Греки, давшие методу имя

Грек

Что измеряет

За какое измерение улыбки отвечает

Чем хеджируется

Ванна

Изменение дельты при изменении волатильности

Скью

Риск-реверсал

Волга

Изменение веги при изменении волатильности

Кривизна

Бабочка

Ванна отвечает за скью. Волга отвечает за кривизну. Риск-реверсал хеджирует риск ванны. Бабочка хеджирует риск волги. ATM закрепляет уровень. Такое разложение применимо к любой модели улыбки. Дельта целевого опциона определяет экспозицию к скью, а вега определяет общую чувствительность к волатильности.

Сильные стороны и ограничения

Сильная сторона

Что это значит для вас

Очень быстро: замкнутая формула, без оптимизации

Тысячи опционов за миллисекунду. Ни калибровки, ни итераций.

Использует ровно то, что котируют дилеры

ATM, риск-реверсал, бабочка. Нет модельного риска от подгонки.

Интуитивное соответствие

Каждый параметр отвечает за один элемент улыбки. Легко рассуждать.

Просто: три параметра, без переобучения

Нет места ложным колебаниям.

Ограничение

Что это значит для вас

Плохое поведение крыльев

Дальние крылья вне денег (10-дельта и дальше) ничем не ограничены. Возможны неправдоподобные значения.

Использует только 3 котировки

Не может учесть дополнительные страйки, даже если данные есть.

Не справляется с резкой улыбкой

Опирается на Блэка-Шоулза. Высокие RR или BF могут вызывать проблемы.

Конвенции FX плохо переносятся на крипту

Дельта с учётом премии, форвардная дельта: это не то же самое, что спот-дельта на криптовалютном рынке.

💡

Самая быстрая улыбка из трёх котировок, но с ограничениями

Vanna-Volga — самый быстрый способ построить улыбку по трём котировкам. Когда доступна полная сетка страйков (как на Deribit), SVI извлекает из данных больше и даёт лучшие крылья. Метод ничего не говорит о временной структуре или календарном арбитраже: каждая экспирация рассматривается независимо.

Применимость к криптовалютам

В крипте Vanna-Volga почти не используется напрямую. Стандартом служит SVI, потому что криптобиржи публикуют полные сетки страйков, а не три сводные котировки. Но сама логика метода полезна:

Сценарий

Почему это важно

Интерпретация OTC-котировок

Когда OTC-деск котирует ATM + RR + BF, Vanna-Volga точно показывает, какую форму улыбки задают эти числа.

Быстрая проверка на здравый смысл

Зная ATM, RR и BF, можно прикинуть улыбку в уме, не калибруя модель.

Понимание разложения скью

Скью идёт от ванны, кривизна от волги. Это применимо к любой модели улыбки.

Исследователь уравнений

Переводите между подразумеваемой волатильностью, полной дисперсией, лог-монейностью и ценами опционов.

Исследователь формул

w = σ² × Ttotal variance = IV² × time

Подразумеваемая вол. (σ)

%

Подразумеваемая волатильность

Время до экспирации

дн.

Календарные дни до экспирации

Полная дисперсия (w)

0.022225

Годовая дисперсия (σ²)

0.2704

IV (обратный пересчёт)

52.00%

Полная дисперсия — это то, что калибруют SVI и другие модели. Она растёт со временем: волатильность 50% на 30 дней даёт меньшую полную дисперсию, чем 50% на 90 дней.

Проверьте себя

Проверьте свое понимание перед тем, как продолжить.

Q: Что произойдёт с улыбкой, если увеличить 25-дельта бабочку, оставив волатильность ATM и риск-реверсал без изменений?

Q: Почему Vanna-Volga не может использовать дополнительные рыночные котировки (например, 10-дельта опционы), даже если они доступны?

Q: У опциона ATM ванна и волга близки к нулю. Какую поправку на улыбку для него даст Vanna-Volga?

Q: Почему Vanna-Volga редко используется на рынках криптовалютных опционов?

💡 Совет: Попробуйте ответить на каждый вопрос самостоятельно, прежде чем открывать ответ.

Математическая интуиция

Изучить Vanna-Volga с нуляИнтерактивный урок · без предварительных знаний

Урок начинается с трёх дилерских котировок, а затем объясняет, как ATM, риск-реверсал и бабочка через стоимость хеджирования ванны и волги отвечают за уровень, скью и кривизну.

---

См. также:

• Параметризация SVI -- модель улыбки, которую Hypercall калибрует для поверхностей опционов на акции
• Модель SABR -- модель стохастической волатильности с динамической интерпретацией
• SSVI -- SVI на уровне поверхности с календарными ограничениями
• Ванна -- перекрёстный грек, отвечающий за скью
• Волга -- грек выпуклости по волатильности, отвечающий за кривизну
• Скью -- как подразумеваемая волатильность меняется по страйкам
• Методы интерполяции -- сравнение всех методов