Урок 8: греки за пределами основ

Что вы узнаете: разберётесь в ванне, волге и шарме, чувствительностях второго порядка, которые объясняют, почему ваш P&L не совпадает с вашими греками.

Зачем ещё греки?

В разделе «Основы опционов» вы познакомились с большой четвёркой: дельтой, гаммой, тетой и вегой. Это чувствительности первого порядка: они показывают, как меняется цена опциона при изменении одной переменной.

Но сами греки тоже меняются. Дельта меняется при движении спота (это гамма). Вега меняется при движении волатильности. Дельта меняется с течением времени. Эти эффекты второго порядка и есть продвинутые греки.

💡

Греки первого порядка показывают вашу текущую экспозицию. Греки второго порядка показывают, как эта экспозиция будет меняться.

Карта продвинутых греков

Грек

Что измеряет

Производная

Ванна (Vanna)

Изменение дельты при изменении волатильности

∂Δ/∂σ или ∂ν/∂S

Волга (Volga, Vomma)

Изменение веги при изменении волатильности

∂ν/∂σ

Шарм (Charm)

Изменение дельты со временем

∂Δ/∂t

Вета (Veta)

Изменение веги со временем

∂ν/∂t

Спид (Speed)

Изменение гаммы при движении спота

∂Γ/∂S

Колор (Color)

Изменение гаммы со временем

∂Γ/∂t

Мы сосредоточимся на трёх самых важных: ванне, волге и шарме.

Краткая справка: свойства поверхности и греки

Свойство поверхности

Грек

Связанный инструмент

Что это означает

Уровень ATM IV

Вега

ATM стрэддл

Длинная позиция по волатильности

Скью улыбки

Ванна

Риск-реверсал 25Δ

Ставка на выполаживание (в режиме пут-скью)

Кривизна улыбки

Волга

OTM опционы

Длинная позиция по хвостовому риску

Ванна: чувствительность дельты к волатильности

Ванна измеряет, как меняется ваша дельта-экспозиция при движении подразумеваемой волатильности.

$$\text{Vanna} = \frac{\partial \Delta}{\partial \sigma} = \frac{\partial \nu}{\partial S}$$

Интуиция

Возьмём колл вне денег (OTM) с дельтой 0,20. Если волатильность растёт, вероятность того, что опцион окажется в деньгах (ITM), увеличивается. Значит, дельта растёт. Это положительная ванна.

Ванна: как дельта меняется с волатильностью

Эталон: Vol = 50%

Текущая: Vol = 50%

Подразумеваемая волатильность: 50%

Ключевой вывод: Базовый уровень волатильности. Подвиньте ползунок, чтобы увидеть, как меняется дельта по страйкам при изменении волатильности.

Тип опциона

Знак ванны

Что это означает

OTM колл

Положительный

Дельта растёт при росте волатильности

OTM пут

Отрицательный

Дельта (отрицательная) растёт по модулю при росте волатильности

ATM

~Ноль

Дельта относительно стабильна около 0,50

ITM

Противоположен OTM

Дельта смещается к 1 или -1

Почему ванна важна

1. Эффекты корреляции спота и волатильности: когда спот падает, а волатильность резко растёт (отрицательная корреляция), ванна создаёт дополнительную дельта-экспозицию
2. Хеджирование: при движении волатильности ваш дельта-хедж перестаёт быть корректным
3. Пин-риск: вблизи экспирации эффекты ванны могут быть значительными

💡

Если у вас длинная позиция в OTM опционах и волатильность резко выросла, дельты у вас внезапно больше, чем вы рассчитывали.

Волга (вомма): чувствительность веги к волатильности

Волга (также называемая воммой) измеряет, как меняется ваша вега-экспозиция при движении волатильности.

$$\text{Volga} = \frac{\partial \nu}{\partial \sigma} = \frac{\partial^2 V}{\partial \sigma^2}$$

Интуиция

Волга это «гамма веги». Так же, как гамма увеличивает вашу дельта-позицию, когда спот движется в вашу сторону, волга увеличивает вашу вега-позицию при движении волатильности.

Волга: как вега меняется с волатильностью

Низкая вол. (40%)

Текущая: 50%

Высокая вол. (70%)

Подразумеваемая волатильность: 50%

Выпуклость крыльев: Обратите внимание, как OTM опционы (крылья) набирают больше веги в процентном выражении при росте волатильности. ATM вега остаётся относительно стабильной, а вега крыльев взрывается. Вот почему OTM опционы -- это выпуклые ставки на волатильность.

Тип опциона

Волга

Что это означает

ATM

Низкая/нулевая

Вега относительно стабильна

OTM (крылья)

Высокая положительная

Вега растёт при росте волатильности

Глубоко OTM

Максимальная

Самый выпуклый профиль веги

Почему волга важна

1. Крылья выпуклы по волатильности: OTM опционы непропорционально выигрывают от всплесков волатильности
2. Экспозиция к vol-of-vol: высокая волга означает, что вы подвержены волатильности волатильности
3. Торговля улыбкой: именно из-за волги за крылья платят повышенную премию

💡

У крыльев высокая волга. Когда волатильность взрывается, их вега взрывается вместе с ней. Это выпуклые ставки на волатильность. Но идея сделки требует продавать на пике страха, а не держать до экспирации (если опционы останутся OTM, они истекут без стоимости).

Шарм: чувствительность дельты ко времени

Шарм измеряет, как меняется ваша дельта с течением времени при прочих равных.

$$\text{Charm} = \frac{\partial \Delta}{\partial t}$$

Интуиция

По мере приближения экспирации у OTM опционов снижаются шансы оказаться ITM (дельта уходит к 0), а ITM опционы становятся всё более определёнными (дельта стремится к 1 или -1). Шарм описывает этот дрейф.

Шарм: как дельта меняется со временем

Дней до экспирации: 30

Дней до экспирации: 30

Средний срок: Кривая дельты умеренно наклонена. Эффекты чарма присутствуют, но управляемы. OTM опционы всё ещё имеют значимую дельту, которая будет затухать по мере приближения экспирации.

Позиция

Эффект шарма

Дрейф дельты

OTM колл

Отрицательный шарм

Дельта дрейфует к 0

ITM колл

Положительный шарм

Дельта дрейфует к 1

ATM колл

Малый/переменный

Дельта держится около 0,5 почти до экспирации

Почему шарм важен

1. Издержки дельта-хеджирования: ваш дельта-хедж требует постоянной корректировки с течением времени
2. Распад за выходные: эффекты шарма накапливаются за выходные
3. Динамика у экспирации: по мере приближения экспирации шарм резко ускоряется

💡

Из-за шарма дельта-хеджирование нельзя «настроить и забыть». Ваш хедж дрейфует, даже если спот стоит на месте.

Теневая гамма: реальная гамма

Стандартная гамма предполагает, что волатильность остаётся постоянной при движении спота. На деле волатильность меняется вместе со спотом, и в крипте этот эффект огромен.

Теневая гамма это гамма, которую вы получаете, когда в сценарии обновляете ещё и волатильность. Она отвечает на вопрос: «Если BTC упадёт на 5%, а IV вырастет на 8 пунктов (как обычно и бывает), как на самом деле изменится моя дельта?»

Позиция:

Корреляция спот-вол-1.5 пункты вол / 1% спота

-4.0 (экстремальная)0.0 (отсутствует)

Шорт путов: теневая гамма показывает, что дельта-экспозиция хуже на снижении, поскольку волатильность растёт при падении спота.

Стандартная гамма прогнозирует

дельта изменится на +0.1183

при падении на 5%

Теневая гамма прогнозирует

дельта изменится на +0.1011

при падении на 5% (15% больше экспозиции)

Теневая гамма учитывает, что падение BTC на 5% обычно повышает IV на 7-10 пунктов. Стандартная гамма это игнорирует — и может недооценивать вашу реальную экспозицию.

Почему это важно

Позиция

По стандартной гамме

По теневой гамме

Короткие OTM путы

Управляемая экспозиция

На 15-20% БОЛЬШЕ гаммы при снижении (волатильность растёт в сторону вашего короткого страйка)

Длинный стрэддл

Симметричная гамма

Больше гаммы при снижении (вам на руку), меньше при росте

Риск-реверсал

Гамма около нуля

Асимметричная скрытая гамма: экспозиция на той стороне, где волатильность идёт против вас

💡

Держите в голове «карту волатильности»: если BTC упадёт на 5%, что сделает IV? В крипте падение на 5% обычно добавляет 7-10 пунктов IV. Ваша реальная гамма-экспозиция может быть на 15-20% больше, чем показывает экран.

Вега и гамма: один риск, разные ракурсы

Одна из самых глубоких идей в опционах: вега это интеграл ожидаемой прибыли от гаммы по времени.

$$\text{Vega} = \sigma \cdot T \cdot S^2 \cdot \Gamma$$

Что это значит: владелец стрэддла, который получает $1000 от движения волатильности на 1 пункт, должен ожидать, что ребалансировка гаммы принесёт те же $1000 за оставшийся срок, если более высокая волатильность действительно реализуется. Вега и гамма не являются независимыми рисками. Это один и тот же риск на двух временных горизонтах.

Тождество вега-гамма

Taleb, Dynamic Hedging Гл. 9 (с. 149-150) — вега и гамма — это один и тот же риск под разными углами зрения

Мгновенный взгляд

Gamma P&L = 0.5 · Γ · (ΔS)²

Размер движения спота

=

Временной взгляд

P&L веги на 1 пункт волатильности

Движение волатильности

Ожидаемая сумма гамма-прибыли за оставшийся срок = P&L веги от движения волатильности

Вега = σ · T · S² · Γ

σ=0.6   T=0.082   S²=10.0B   Γ=2.311e-5  →  identity=11395.10 ≈ vega=11395.10

Дней до экспирации30 DTE

7d90d

Гамма

2.3107e-5

Вега ($/1%)

$11395.10

Проверка тождества

$11395.10

Практические следствия

1. Не считайте дважды: управление гаммой и вегой как отдельными рисками завышает вашу экспозицию
2. Краткосрочная вега волатильнее: вега $100K в месячных опционах это НЕ то же самое, что $100K в годовых. Краткосрочная волатильность обычно движется примерно вдвое сильнее долгосрочной.
3. Альфа (арендная плата за гамму): отношение тета/гамма показывает «арендную плату», которую вы платите за единицу гаммы. При постоянной волатильности это отношение одинаково на всех сроках, поэтому продажа коротких опционов ради «большей теты на единицу гаммы» это иллюзия.

💡

Если вы управляете гаммой и вегой как отдельными рисками, вы считаете риск дважды. Вега это просто ожидаемый суммарный P&L от гаммы за оставшийся срок.

Как эти греки взаимодействуют

Продвинутые греки не существуют изолированно. На реальном рынке:

Сценарий всплеска волатильности

Спот падает на 5%, волатильность растёт на 15 пунктов:

1. Дельта: меняется (если вы держали длинные коллы, ваша позиция становится короче)
2. Эффект ванны: дополнительное изменение дельты из-за всплеска волатильности
3. Эффект гаммы: изменение дельты из-за движения спота
4. Вега: ваша экспозиция к волатильности выросла (если у вас длинные опционы)
5. Эффект волги: сама вега выросла, потому что волатильность выше

Ваш фактический P&L складывается из всех этих эффектов.

Сценарий временного распада

Прошли выходные, ничего не сдвинулось:

1. Тета: временной распад (ожидаемый)
2. Шарм: дельта сдрейфовала (нужно перехеджироваться)
3. Вета: вега-экспозиция изменилась

Взгляд на уровне портфеля

В сложных портфелях греки каждого опциона по отдельности не отслеживают. Их агрегируют:

Грек	Значение по портфелю	Интерпретация
Чистая ванна	+500	Дельта вырастет на 500 на каждый 1% роста волатильности
Чистая волга	+200	Вега вырастет на 200 на каждый 1% роста волатильности
Чистый шарм	-300	Дельта будет снижаться на 300 в день

Это показывает, как будет меняться профиль риска вашего портфеля.

Типичные ошибки

Ошибка	Как правильно
Игнорировать ванну при всплеске волатильности	После движения волатильности ваш дельта-хедж неверен. Перехеджируйтесь.
Не понимать, почему крылья обгоняют рынок при всплесках волатильности	Это волга. У крыльев выпуклая вега.
Забывать о шарме на выходных	Дельта дрейфует, даже если спот не двигается.
Считать греки статичными	Все они зависят от спота, волатильности и времени.
Всё переусложнять	Не нужно отслеживать все 20 греков. Сосредоточьтесь на ванне, волге и шарме.
Оценивать риск по стандартной гамме	Реальная экспозиция это теневая гамма (с учётом корреляции спота и волатильности). Стандартная гамма занижает риск коротких путов в крипте.
Считать, что короткие сроки дают лучшее соотношение тета/гамма	Альфа (тета на единицу гаммы) при плоской волатильности одинакова на всех сроках. «Арендная плата» та же.
Управлять гаммой и вегой как отдельными рисками	Это один и тот же риск в разных ракурсах. Вега равна ожидаемой сумме прибыли от гаммы за оставшийся срок.

Проверьте свое понимание перед тем, как продолжить.

Q: Что измеряет ванна?

Q: Почему у крыльев (OTM опционов) высокая волга?

Q: Что такое шарм и когда он важнее всего?

Q: Что такое теневая гамма и почему она важна в крипте?

Q: Как связаны вега и гамма?

💡 Совет: Попробуйте ответить на каждый вопрос самостоятельно, прежде чем открывать ответ.

См. также

• Справочник: ванна
• Справочник: волга
• Справочник: шарм
• Урок 7: динамика поверхности
• Урок 9: как читать ваши греки →

Навигация: ← Урок 7: динамика поверхности | Урок 9: как читать ваши греки →